SKCT 창의수리 공략법

최종 업데이트: 2026-09-27

창의수리는 이른바 응용수리로, 실생활 상황을 식으로 옮겨 푸는 영역입니다. 중·고등학교에서 다룬 방정식·비율·경우의 수 개념이 바탕이라, 유형별 풀이 틀을 외워 두고 빠르게 식을 세우는 것이 핵심입니다. 이 페이지의 공식과 예제는 GSAT 등 다른 인적성 검사의 응용수리에도 그대로 통합니다.

자주 나오는 유형

핵심 전략

알아두면 빠른 공식

공식 치트시트

기출에서 반복해서 만나는 유형별 공식과, 식을 세울 때 헷갈리기 쉬운 지점을 정리했습니다.

격자에서 최단거리 경로 수

오른쪽으로 가로칸, 위로 세로칸을 이동하는 최단 경로의 수는 (가로+세로)! ÷ (가로! × 세로!)입니다. 가로 5칸·세로 3칸이면 8! ÷ (5! × 3!) = 56가지.

출발 도착 3 5

세 집합의 포함배제

|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| − (|A∩B| + |B∩C| + |C∩A|) + |A∩B∩C|. 문제에서 자주 주는 ‘두 개만 해당하는 수’는 (쌍 교집합의 합) − 3 × |A∩B∩C|입니다.

A B C x A∩B만 A∩C만 B∩C만

‘두 개만’ 120명처럼 주어지면, 그 값이 이미 가운데 x를 세 번 뺀 값이라는 점을 식에 반영해야 합니다(아래 예제 2).

간격 세기: 양 끝을 세는지가 전부

가로등·나무·울타리 기둥을 세는 문제는 공식이 넷뿐입니다. 길이를 간격으로 나눈 값(= 구간 수)에 양 끝을 세는지에 따라 1을 더하거나 뺍니다.

양 끝 포함 → (15÷5) + 1 = 4 양 끝 제외 → (15÷5) − 1 = 2 한쪽 끝만 → 15÷5 = 3 원·다각형 둘레 → 15÷5 = 3

원이나 다각형 둘레는 시작점과 끝점이 같은 점이라 ‘한쪽 끝만’과 같습니다. 그래서 둘레에서는 개수 = 간격 수입니다. 둘레 60m에 8개를 같은 간격으로 놓으면 간격은 60 ÷ 8 = 7.5m이고, 반대로 간격이 7.5m면 개수는 8개입니다. 직선이었다면 양 끝을 세는지에 따라 7개나 9개가 됩니다.

간격을 바꿔 다시 놓는 문제(가로등 재설치)는 아래 ‘가로등 재설치’와 예제 5에서 이어집니다.

원탁

N명이 원탁에 앉는 경우의 수는 (N−1)!. 회전해서 같아지는 배치를 하나로 보기 때문에 한 명을 기준으로 고정하고 나머지를 줄 세우는 셈입니다. 짝수 인원에 ‘마주 보고 앉는다’ 조건이 있으면 그 쌍의 자리를 먼저 채우고 선으로 이어 표시한 뒤 나머지를 배치합니다.

조건 (부부 3쌍 6명, 원탁)계산경우의 수
조건 없음(6−1)!120
세 쌍 모두 부부끼리 이웃쌍을 한 덩어리로 → (3−1)! × 2³16
세 쌍이 모두 이웃하지는 않음120 − 16104
어느 부부도 이웃하지 않음포함배제 (예제 8)32

‘덩어리로 묶기’는 이웃 조건의 기본입니다. 쌍을 하나로 묶어 원탁에 앉힌 뒤(덩어리 수 − 1)!, 각 덩어리 안에서 둘의 자리를 바꾸는 2가지를 곱합니다. 주의할 것은 여집합입니다. ‘모두 이웃’의 반대는 ‘어느 부부도 이웃하지 않음’이 아니라 ‘적어도 한 쌍이 떨어짐’입니다. 문장을 먼저 정확히 읽으세요.

정사각형 탁자: 회전만큼 나눈다

한 변에 2명씩 앉는 정사각형 탁자에 8명이 앉는 경우의 수는 8! ÷ 4 = 2 × 7! = 10,080입니다. 90°씩 돌린 네 배치가 같은 배치이므로 4로 나눕니다. 같은 값을 다르게 보면, 한 사람을 한 변의 왼쪽·오른쪽 중 한 자리에 앉히고(2가지) 나머지 7명을 줄 세우는 것(7!)과 같습니다.

8! ÷ 4

원탁이 아니어도 돌려서 같아지는 배치 수로 나눈다는 원칙은 같습니다. 정삼각형 탁자면 3, 정육각형이면 6으로 나눕니다.

소금물은 가중평균, 물은 0% 소금물

농도 문제는 거리·속력·시간과 같은 구조입니다. 거리 ↔ 소금, 시간 ↔ 물, 속력 ↔ 농도로 대응시키면 식 세우는 방식이 같습니다. 물을 넣는 문제는 물을 ‘0% 소금물’로 두고, 양이 같은 것끼리 먼저 묶어 가중평균을 두 번 씁니다.

예: 5% 소금물 120g에 8% 소금물 x g과 물 y g을 넣어 6% 소금물 240g을 만들면 x + y = 120. (8%·x g + 0%·y g) 묶음 120g의 농도를 c라 하면 120g씩 두 덩이의 평균이 6%이므로 c = 7%. 8%와 0%를 7%로 만들려면 양의 비는 농도 차의 역비 7 : 1 → x = 105g, y = 15g.

비율 조건을 곱할 때는 ‘a에 대한 b의 비율’이면 b/a를, ‘전체(a+b)에 대한 비율’이면 b/(a+b)를 씁니다. 문제 문장의 ‘~에 대한’이 무엇인지 먼저 확인하세요.

거리·속력·시간

나머지 문제는 큰 배수 쪽을 기준으로

“15로 나누면 2가 남고 4로 나누면 3이 남는 수”는 15k + 2를 나열(2, 17, 32, 47 …)하고 4로 나눠 3이 남는 첫 수 47을 찾은 뒤, 60(= 15와 4의 최소공배수)씩 더합니다. 작은 배수 4m + 3을 나열하면 후보가 너무 많아집니다.

세 수의 최소공배수

세 수 모두를 나누는 수가 없어도 두 수만 나눠지면 계속 나눕니다(나눠지지 않는 수는 그대로 내림). 8, 12, 18 → 2로 나눠 4, 6, 9 → 2로 나눠 2, 3, 9 → 3으로 나눠 2, 1, 3 → 2 × 2 × 3 × 2 × 1 × 3 = 72.

가로등 재설치

길이 240m 도로에 양 끝을 포함해 3m 간격으로 세운 가로등은 81개입니다. 4m 간격으로 바꾸면 61개가 필요하고, 두 간격의 공배수 12m 지점 21개는 옮기지 않아도 됩니다. 따라서 새로 옮겨 세울 개수 = 61 − 21 = 40, 필요 없어 폐기하는 개수 = 81 − 61 = 20. ‘최종 필요 개수에서 공배수 지점 개수를 뺀다’로 기억하세요.

오답에서 배운 것

실제로 틀렸던 유형을 숫자와 소재만 바꿔 다시 만들었습니다. 풀이를 보기 전에 먼저 식을 세워 보세요.

예제 1. 단체권은 몇 명부터 이득인가

놀이공원 개인권은 15,000원이고, 10인 단체권은 개인권 10장 값에서 25% 할인된 가격이다. 부서원이 10명보다 많을 때, 단체권 2장을 사는 것이 ‘단체권 1장 + 나머지 개인권’보다 이득이 되는 최소 인원은?

풀이 보기

단체권 1장 = 150,000 × 0.75 = 112,500원, 즉 7.5명분 가격입니다. 10명분은 이미 단체권으로 산 상태이므로 나머지 (n − 10)명의 개인권 값이 112,500원을 넘을 때 두 번째 단체권이 이득입니다. (n − 10) × 15,000 > 112,500 → n − 10 > 7.5 → n − 10 ≥ 8 → 18명.

틀리기 쉬운 포인트: ‘10명보다 많다’는 조건은 첫 단체권이 이미 확정됐다는 뜻입니다. 전체 인원으로 240,000 ÷ 15,000 = 16명처럼 계산하면 틀립니다.

예제 2. 세 특강을 모두 신청한 학생

학생 400명을 대상으로 A·B·C 특강 신청을 받았다. 두 개만 신청한 학생은 120명, 아무것도 신청하지 않은 학생은 40명이다. A 신청자 200명, B 180명, C 190명일 때 세 개를 모두 신청한 학생은?

풀이 보기

셋 다 신청한 수를 x라 하면 쌍 교집합의 합 = 120 + 3x. 하나 이상 신청 = 400 − 40 = 360이므로 360 = 200 + 180 + 190 − (120 + 3x) + x = 450 − 2x → x = 45.

틀리기 쉬운 포인트: ‘두 개만’을 쌍 교집합의 합으로 그대로 넣으면 x가 세 번 빠진 값을 다시 빼게 됩니다. 반대로 A 신청자 수를 묻는 문제라면 360 − 180 − 190 + 120 + 2x로 되돌립니다.

예제 3. 손해는 원가 기준으로

원가 1,200원인 물건 100개에 원가의 25% 이익을 붙여 정가를 매겼다. 60개를 정가에 판 뒤, 남은 40개를 할인해 팔아 전체 손익을 0으로 만들려면 할인율은?

풀이 보기

정가 1,500원, 60개 판매 이익 = 300 × 60 = 18,000원. 남은 40개에서 총 18,000원 손해를 봐야 하므로 개당 450원 손해 → 판매가 = 원가 1,200 − 450 = 750원. 할인율 = 1 − 750/1,500 = 50%.

틀리기 쉬운 포인트: 개당 손해 450원을 정가 1,500원에서 빼면 틀립니다. 손해는 원가 대비이고, 할인율은 정가 대비입니다. 정가 × (1 − 할인율) = 판매가로 마무리하세요.

예제 4. 조건부확률은 곱으로 쪼갠다

어느 회사 직원의 40%가 여성이다. 여성 직원의 50%가 안경을 쓰고, 전체 직원의 41%가 안경을 쓴다. 남성 직원 중 안경을 쓴 비율은?

풀이 보기

전체 중 ‘여성이면서 안경’ = 0.4 × 0.5 = 0.20. 전체 중 ‘남성이면서 안경’ = 0.41 − 0.20 = 0.21. 남성은 0.6이므로 0.21 ÷ 0.6 = 35%. 계산기에는 .4 × .5 − .41 =(부호 무시) 다음 ÷ .6 =으로 두 번에 끝납니다.

틀리기 쉬운 포인트: ‘여성 중 안경’ 50%를 ‘전체 중 여성 안경’으로 쓰면 틀립니다. 전체 중 비율 = 집단 비율 × 집단 안에서의 비율로 항상 한 번 곱하세요.

예제 5. 가로등을 다시 세우면

240m 직선 도로 양 끝을 포함해 3m 간격으로 가로등이 서 있다. 이를 4m 간격으로 재배치할 때, 기존 위치와 겹치는 가로등은 그대로 두고 나머지는 옮기며, 남는 가로등은 폐기한다. 새로 옮겨 세우는 가로등과 폐기하는 가로등은 각각 몇 개인가?

풀이 보기

기존 240/3 + 1 = 81개, 최종 240/4 + 1 = 61개, 겹치는 12m 지점 240/12 + 1 = 21개. 옮겨 세우는 개수 = 61 − 21 = 40개, 폐기 = 81 − 61 = 20개.

틀리기 쉬운 포인트: ‘양 끝 포함’이면 간격 수에 1을 더합니다. 최소공배수 지점은 옮기지 않으므로 최종 개수에서 빼야 하고, 폐기 수는 기존과 최종의 차입니다.

예제 6. 원형 트랙에서 다시 만나기

둘레가 1,200m인 원형 트랙의 같은 지점에서 두 사람이 출발한다. 반대 방향으로 걸으면 12분 뒤 처음 만나고, 같은 방향으로 걸으면 60분 뒤 빠른 사람이 느린 사람을 처음 따라잡는다. 빠른 사람은 1분에 몇 m를 걷는가?

  1. 40m
  2. 50m
  3. 55m
  4. 60m
  5. 70m
풀이 보기

느린 사람의 속력을 x, 빠른 사람을 y(m/분)라 합니다. 반대 방향으로 처음 만날 때는 두 사람이 걸은 거리의 합이 한 바퀴이므로 12(x + y) = 1,200 → x + y = 100.

같은 방향으로 처음 따라잡을 때는 두 사람이 걸은 거리의 차가 한 바퀴이므로 60(y − x) = 1,200 → y − x = 20. 두 식을 더하면 2y = 120, y = 60m(④).

틀리기 쉬운 포인트: ‘같은 방향으로 다시 만난다’를 ‘같은 거리를 걸었다’로 읽으면 식이 서지 않습니다. 빠른 사람이 정확히 한 바퀴를 더 걸었을 때 만난다는 것을 먼저 떠올리세요. 속력 × 시간으로 식을 바로 세우는 게 가장 빠릅니다.

예제 7. 구하는 것이 ‘한 계단당 시간’이면 비를 뒤집는다

어떤 사람이 일정한 빠르기로 계단 12개를 오르는 데 9초가 걸린다. 1층에서 2층까지 계단 18개, 2층에서 3층까지 20개, 3층에서 4층까지 22개일 때, 같은 빠르기로 1층에서 4층까지 쉬지 않고 오르면 몇 초가 걸리는가?

  1. 36초
  2. 40초
  3. 45초
  4. 54초
  5. 80초
풀이 보기

한 계단에 9 ÷ 12 = 0.75초가 걸립니다. 계단은 모두 18 + 20 + 22 = 60개이므로 60 × 0.75 = 45초(③).

틀리기 쉬운 포인트: ‘속력 = 거리 ÷ 시간’에 맞춰 12/9(초당 계단 수)를 먼저 구하고 거기에 60을 곱하면 80(⑤)이 나옵니다. 구하는 것이 시간이면 ‘계단당 초’(9/12)를 곱해야 합니다. 층마다 계단 수가 다를 때는 층을 하나씩 떠올리기보다 그림판에 세 구간을 그려 합부터 구하면 헷갈리지 않습니다.

예제 8. 어느 부부도 옆자리에 앉지 않으려면

부부 3쌍, 모두 6명이 원탁에 앉는다. 어느 부부도 옆자리에 앉지 않는 경우의 수는? (회전해서 같아지는 배치는 하나로 센다)

  1. 16가지
  2. 32가지
  3. 48가지
  4. 72가지
  5. 104가지
풀이 보기

전체는 (6−1)! = 120가지입니다. ‘어느 부부도 이웃하지 않음’은 ‘어떤 부부가 이웃함’의 여집합이므로 포함배제로 셉니다.

  • 특정 한 쌍이 이웃: 그 쌍을 덩어리로 묶어 (5−1)! × 2 = 48. 쌍이 3개이므로 3 × 48 = 144
  • 두 쌍이 이웃: (4−1)! × 2² = 24. 쌍을 고르는 방법 3가지이므로 3 × 24 = 72
  • 세 쌍 모두 이웃: (3−1)! × 2³ = 16

적어도 한 쌍이 이웃하는 경우 = 144 − 72 + 16 = 88. 따라서 답은 120 − 88 = 32가지(②).

틀리기 쉬운 포인트: ‘세 쌍 모두 이웃’(16가지)의 여집합인 120 − 16 = 104(⑤)를 답으로 고르기 쉽습니다. 104는 ‘세 쌍이 모두 이웃하지는 않는’ 경우, 즉 한 쌍쯤은 이웃해도 되는 경우까지 포함한 수입니다. ‘어느 … 도 아니다’와 ‘모두 … 은 아니다’를 구분하세요.

예제 9. 직선과 원의 개수가 다른 이유

둘레가 84m인 원형 화단 둘레에 7m 간격으로 나무를 심는다. 같은 간격으로 84m 직선 산책로에도 양 끝을 포함해 나무를 심는다. 원형과 직선에 심는 나무는 각각 몇 그루인가?

  1. 12그루, 12그루
  2. 12그루, 13그루
  3. 13그루, 12그루
  4. 13그루, 13그루
  5. 12그루, 11그루
풀이 보기

원형은 시작점과 끝점이 같은 점이라 개수 = 간격 수입니다. 84 ÷ 7 = 12그루.

직선에서 양 끝을 모두 심으면 간격 수보다 하나 많습니다. 84 ÷ 7 + 1 = 13그루. 정답은 ②입니다.

틀리기 쉬운 포인트: 원형에 1을 더해 13그루로 답하는 실수가 가장 많습니다. 그림을 작게 그려 ‘한 바퀴 돌면 처음 나무로 돌아온다’를 확인하면 헷갈리지 않습니다. 양 끝을 심지 않는 직선이면 11그루, 한쪽 끝만 심으면 12그루입니다.

달력 요일, 두 물건 섞어 사기(최소 거스름돈), 재료 제한 최대 이익, 일·일률, 단위 환산처럼 하나씩 세다가 시간을 날리기 쉬운 유형은 창의수리 노가다 줄이기에 따로 정리했습니다.

예시로 보기

“8% 소금물 200g에 물을 더해 5%로 만들려면 물 몇 g?” → 소금의 양은 16g으로 고정. 5% = 16/(200+x)×100 → 200+x = 320 → x = 120g. 이처럼 ‘변하지 않는 양(소금)’을 기준으로 식을 세우면 깔끔합니다. 계산은 SKCT 연습 도구의 화면 계산기로 연습해 두세요.

시간 배분

식만 제대로 서면 계산은 금방이므로, 식 세우기에서 막히는 문제는 빨리 포기하고 표시하세요. 익숙한 유형(속력·농도 등)을 먼저 확보한 뒤 어려운 경우의 수·확률로 넘어가는 순서를 권장합니다.

참고한 자료

▶ SKCT 완벽 가이드로 돌아가기